mkultra的部落格

本章介紹發電機的原理還有簡易發電機運作中用蒸氣表來計算各機械的能量轉換，我們在算實際熱力學循環的時候會靠查表來計算，所以也要會使用蒸氣表

簡易發電機：

用熱力學的循環組成發電機的動畫：〈thermal power plant：熱力發電廠〉
工作流體：水，加熱器將水加熱變成高壓、高溫蒸氣→蒸氣經過渦輪〈是一種膨脹器，氣體經過後壓力會變小，以上的現象、解釋可以看這個：渦輪的動畫https://www.youtube.com/watch?v=5kFOq9_10kc〉後，將渦輪轉動，蒸氣減少的能量轉成渦輪轉動的動能，進而在將此能量用來發電→剛剛通過的蒸氣的壓力和溫度下降(m(H1-H2+Ek1-Ek2+U1-U2)+Q-Ws=0 〈我定義系統對外做功為正，假設m=1Kg/s，我分析的物為水，H把內能和邊界功算進來了，Q表熱量、Ws表軸向功，假設穩態，所以沒有能量的累積，近來多少能量就出去多少能量，忽略動能和位能變化，因為這兩項與軸功比起來，我在發電機整個循環算完之後，最後一頁再證明給你看！〉，渦輪為絕熱 ，為何渦輪要設計絕熱？我等下講，所以Q=0→整理式子後：Ws=-m(H2-H1)，Ws為正，H2-H1=負值→H2<H1：表能量下降，H跟T有關，H下降→T下降〈直觀一點就是這個熱力循環的目的就是藉由蒸氣去推動渦輪進而發電，所以一定是藉由蒸氣的能量轉換而轉換給渦輪使用，所以蒸氣的能量一定會下降！〉，現在要將這些經由渦輪膨脹後的飽和蒸氣凝結成液態水，然後最後將這些水藉由幫浦打入加熱槽加熱再形成蒸氣，再重複以上循環用蒸氣推動渦輪而產生軸功用來發電。

為何渦輪要設計成絕熱？我認為是為了減少熱的散失，使製造出的功變少，我舉兩個絕熱與不絕熱的例子，可是這兩個個別的例子中從1→2的狀態皆同(也就是P1、T1、P2、T2不然就沒辦法比較了)，把前面的式子簡化：Q-Ws=m(H2-H1)，若有Q的話代表氣體一部分把能量給渦輪轉動之外，另一部分變成熱放熱出去、浪費掉了，若完全絕熱的話，Ws=-m(H2-H1)，氣體減少的能量全部轉成渦輪轉動所需的能量，沒有將能量浪費掉！(例如：H1=60KJ,H2=30KJ(氣體膨脹，H下降，所以後來的H會變小！)，若絕熱的話：H2-H1=-30=-Ws,Ws=30KJ,若有熱散失的話(假設Q=-20KJ)，H2-H1=-30=-20-Ws→Ws=10KJ)

 這是整個流程循環的動畫：https://www.youtube.com/watch?v=Ota2_LUuar0

 然後這個是將整個循環動畫在TS圖上：https://www.youtube.com/watch?v=_yx-O4r0Ymc，共四種循環，第一種是最簡單的發電循環，也就是我要介紹的。而蒸氣表是用來計算真實狀況下機器運作時能量變化的大小，裡面有四個東西：V(注意！這是每公克有多少立方公分！是密度的倒數！)、U、S、H，詳細的圖在以下。

給大家看看蒸氣表長何樣：蒸氣表依據流體的狀況不同而查不同的表！我放了兩張(當然數據不只有一張，只是我只拍代表性的兩張圖而已)，然後我這個版本的是SI單位制的蒸氣表，有些有給英制的，同單位不同版本的表在熱力學性質的數值可能會有一點點不一樣，喔對了記得要注意蒸氣表使用的單位喔！我舉V來說，有些會是每公克多少立方公分，有些會是每公斤多少立方公尺，數量級會有差，還有單位換算時要用哪個也要注意！

 先看F2，看到上方代數符號部分，有分兩區，左邊第1、2排分別寫飽和液體(sat. liq.完全只有液體，剛好位於凝結點)和飽和蒸汽(sat. vap.完全只有氣體，剛好位於沸點)，那介於這兩者之間，也就是兩相(液氣)共存(wet.)，這兩個點在此圖中都是在同一條線上，而後面是過熱蒸氣(superheated steam，也就是此蒸氣的溫度在該壓力下的沸點的溫度之上，像是在P=1atm、T=100度是水的沸點，一蒸氣在P=1atm、T=120度就是過熱蒸氣)，F2主要是拿來查過熱蒸氣，不過也有部分可以查飽和狀態的水，然後是以壓力來查，間數值之間的間隔大(1、10、20、30、40、50、75、100.....)。

話說你知道為何在飽和狀態的時候壓力和溫度的關係是相依的？意思就是說給定P或T就可以知道T或P，就像是x+y=3，給定x=1就知道y=2的意思，先給你看看水的相圖：

我簡單敘述就好，你現在將點放在線上，你給定P或T，那是不是就會對應出T或P？其實換成數學來講，y=x+1，我現在若要決定某一組數是不是只有一個變數？像我帶x=5，我不用在給定y，y就會跑出6，我只要給定一個變數，(5,6)這組數字就被我決定了(若用自由度來算就是：F=C-P+2=1-2+2=1，相律告訴我們需要幾個變數才能決定整體，這就是相律的應用！那此處不談相律的由來，我有打一章介紹相律的公式由來。)

剛剛講完F2表，接下來是F1表，它是用來查飽和狀態的水的熱力學值，那你注意到F1表的最左邊，它是以溫度來查表，本次我取的書裡只有用溫度來查，沒有用壓力來查的，其他版本的也有，像是這張表(這是我的質能均衡課本裡面的表)：

只不過這張表中壓力值得間隔還蠻大的就是了。

蒸氣表的功用？

這個可以用來算真實情況下的流體(液、氣體)在經過不同的機器的時候做能量計算(之前我們將很多因素理想化，像是理想氣體、熱容量是常數，直接可以用公式算出)，像是渦輪、壓縮機、幫浦、加熱器、冷凝器、蒸發器等.....機器，我等下示範給你看要怎麼使用！

如何使用蒸氣表、計算？

計算必須搭配過程是怎麼進行(像是等壓、等溫還是等S等.....)、機器狀況(像是有無絕熱、軸功)，等下就以發電機的例子來介紹

我用課本(smith 7th)的發電機的熱力學循環(rankine cycle)來舉例子，然後算所有狀態的數值：

先來看看一個熱力學循環有那些機器，還有rankine cycle：：圖(資料來源：google)、影片(資料來源：youtube)：

 這是整個流程循環的動畫：https://www.youtube.com/watch?v=Ota2_LUuar0

然後這個是將整個循環動畫在TS圖上：https://www.youtube.com/watch?v=_yx-O4r0Ymc，共四種循環，第一種是最簡單的！

(下面第一張圖的數字標示會與我的不同，以第二張的標示為準(我的4是它的1))

熱力學的圖表：

 我們熱力學圖表有好幾種：P-V、T-S、lnP-H，H-S等...，然後要用什麼圖是依照計算和判斷方便而選擇(通常就這幾種：P-V、T-S、H-S、T-x(組成)、P-x(組成)，後面兩個是在看相圖時用的)，我們在發電機的熱力學循環會用T-S圖，也就是上面的圖！不用常用的P-V圖是因為在循環過程中有等S的過程(可逆絕熱or不可逆絕熱但當理想來算)，像是壓縮機(compressor)、渦輪(turbine)，且又有牽涉相變化，然後又要用蒸氣表之下，若用T-S圖的話圖會長的比較好看、好分析。

給大家看T-S圖的等值線(像是等P)還有相的界線：  

那以下開始來計算各個機械的能量進出囗多少，還有看整個循環中各步驟的運作，我再重新畫一張圖，把數據全部寫上去會比較好看：

4→1：幫浦，將液態水打回加熱器 1→2：加熱器，定壓下加熱 2→3：渦輪，絕熱膨脹，將氣體的能量轉換成軸功，而此軸功就是用來轉動發電器的能量 3→4：冷凝器，等溫等壓下將液氣共存相的水完全冷凝成液態水

現在來跑一次流程

條件：水蒸氣進入渦輪前之P2=8600KPa、T2=500度C，排放出來進入冷凝的水蒸氣之P3=10KPa，m=1Kg/s，求Ws、Q1、Q3=？

首先要先了解這個循環的各個步驟，然後看蒸氣的相，然後再來要知道壓力、溫度(看自由度(F=C-P+2)來決定要決定幾個變數，自由度的解釋看其它章)，主要查的東西是H(因為我們主要是用它來看吸、放熱多少)，有些步驟會等P、等S之類的，藉由這些可以推敲到下一部的熱力學數值，進而算H、V之類的，有時候要算V是因為考慮流速變化(動能變化)，像是節流閥，還有熱力學公式需要用V來算(dH=TdS+VdP，像是計算幫浦焓變化)。

求狀態2：

看F2表，找到P=8600KPa、T=500度欄的H的值 

P、T同時對表，然後我們找到H這欄→H2=3391.6KJ/Kg

要知道狀態3的H值，必須找條件(試著用過程的條件或者是機器的條件)

由於此為絕熱渦輪的膨脹過程是等S(既使不是理想也沒關係，我們可以先算出理想的值後，然後根據效率倒推回實際的值)，所以可以查S來知道S2→S2=6.6858KJ/K‧Kg，然後由於是等S→S3=S2，現在再來到狀態3：P=10KPa，現在要做什麼呢？你有沒有注意到我們只知道P=10KPa，但不知道溫度是多少或者是現在是何相，所以目前還無法下手，但是剛剛已經找到S3的值了，現在就來看看在S3=6.6858會落在10KPa下的S值的哪個地方

 現在數值：6.6858落在兩相共存區之間！但是我們不知道液體和氣體的比例是多少，所以我們要選擇其一來設佔的比率，我設氣體佔x，那液體就佔(1-x)，然後S_(liq)=0.6493KJ/K‧Kg，S_(vap)=8.1511KJ/K‧Kg→0.6493(1-x)+8.1511x=6.6858，所以x=0.805，那知道比例之後就可以算此時的H了，所以H3=0.195X191.832+0.805X2584.8=2118.17KJ/Kg

現在可以求Ws了：m(H1-H2+Ek1-Ek2+U1-U2)+Q-Ws=0，絕熱、忽略位能、動能變化→Ws=-m(H2-H1)，所以

Ws=-1*(2118.17-3391.6)=1273.43KJ 不過這樣寫缺乏物理意義，其實就是氣體減少的能量轉換成渦輪的軸功，這樣就不用還要把公式搬出來重頭導到尾、對式子比較有感覺

現在來看到3→4的過程，這段是相變化(所以壓力和溫度都不變，P=10KPa)，然後水從液氣共存態完全冷凝成液態，所以就直接查P=10KPa下的sat. liq. 列的H→H4=191.832KJ/Kg，現在總算可以算Qc了(Q3，此過程是凝結所以是放熱)

H1-H2+Ek1-Ek2+U1-U2+Q-Ws=0，無軸功、忽略位能、動能變化→Q=H2-H1，所以

Qc=m(H4-H3)=1*(191.832-2118.17)=-1926.338KJ

現在來看到4→1的過程，幫浦也是絕熱，也就是等S過程，但是我們這次不用查表的方式算ΔH，我認為是因為我們只知道後來的壓力，但由於它在單相區：F=1-1+2=2，需要給定P和T，但無法知道狀態1的溫度，因此無法用查表，所以必須要用熱力學基本公式來算：

dH=TdS+VdP，由於定S→dS=0，所以就是算dH=VdP，又由於是液體，體積受壓力影響甚小，所以就直接積分變成：

ΔH=V(P2-P1)，然後要查在P=10KPa下sat. liq.的V，所以V4=1.01cm3次方/g=0.00101m3次方/Kg

ΔH=0.00101X(8600-10)=8.676KJ/Kg (幫浦對熱變化的影響相當小，為何我尚在想) (KPa=KN/m^2，所以KPa‧m^3=K(N‧m)=KJ)

所以可以算出H1=m(H4+ΔH)=1*(191.832+8.676)=200.508KJ

然後剩下加熱器的部分：1→2，由於這是在定壓下加溫，所以ΔH=Qh=m(H2-H1)=1*(3391.6-200.508)=3191.092KJ

以上我們就可以算這個循環的效率，就是我從高溫處吸的熱有多少可以拿來做功，也就是Ws/QH=1273.43/3191.092=0.399

 不過剛剛的手算還算是輕鬆！有時候數字未落在表中，就要做內插(像說我要查P=8600KPa,T=510度，那你就要在T=500和T=525之間做內插，通常最多做兩個：H、S)，然後有時內差還不只做一次(像說我要查P=8500KPa,T=510度，那你就要找T=500對P=8400KPa和P=8600KPa的數值做內插，求出T=500度、P=8500KPa時的熱力學值；然後再做T=525對P=8400KPa和P=8600KPa的數值做內插求出之間做內插，求出T=525度、P=8500KPa時的熱力學值，然後再拿在P=8500KPa下，T=500度和T=525度的內插，求出T=510度的熱力學值).....但......先別說這些了，你有沒有聽過查表網站？

這是蒸氣表的運算方式的介紹，然後我給大家一個方便的查表網站，www.efunda.com/materials/water/steamtable_sat.cfm

你只要注意1.你算的對象是水2.水的相，然後這邊有個選項：

記得要調整！這樣就可以不用那麼麻煩一直翻表(常常要做內插時，查表就會省下很多力氣、時間！)

 兩相區液態和氣態各佔的比例表無法幫你算！因為它就跟課本的表一樣，出現的是兩端(sat liq、sat vap)，中間的比例怎樣要看你給的數據才能算

以上是跑一遍最基本的蒸氣發電機的熱力學流程

補回之前一個問題，為何算渦輪可以忽略動能、位能變化？我講動能的例子，用剛剛渦輪的例子，進入渦輪處的P2=8600KPa,離開渦輪處的P3=10KPa，ΔH=1273.43KJ/Kg，看每秒4Kg的水流量(m=4Kg/s)，那要算動能必須知道入口、出口處的速度，那蒸氣表裡面有個值叫做V，單位質量有多少體積，那我們又知道每秒流過mKg的水，所以每秒就流過V立方公分的水，這是體積流率，那我們要求入、出口處的速度，就取入、出口處的截面積來看，每秒鐘，單位面積有多少體積流過截面就是流速了！然後即可求出入、出口處的速度。

那根據我google turbine的圖片，給大家看圖：經過我用尺然後配上對人的身高估計(1.7m,尺量3.2cm，渦輪入口：5cm，渦輪出口：1cm(皆為直徑))，渦輪的入口、出口直徑各為2.656m,0.531m，

現在配合蒸氣表來算一次：

P2=8600KPa,T=500度→V2=38.586cm^3/g=0.0386m^3/Kg,P3(sat.)=10KPa,x=0.805(蒸氣的比例)→V3(sat.)=1.010cm^3,V3(vap.)=14670cm^3,所以V3=0.195X1.01+0.805X14670=11809.55cm^3=11.809m^3/Kg

r2=1.328m,r3=0.266m，u=V/πr^2，又我前面講假設m=4Kg/s，所以V2=4X0.0386=0.1544m^3, V3=4X11.809=47.236m^3

→u2=0.0386/π*1.328^2=0.007m/s, u3=47.236/π*0.266^2=212.5m/s 

所以動能變化=1/2*4*(212.5^2-0.007^2)=90312.5J=90.3125KJ, 跟Ws比較一下：Ws=1273.43X4=5093.72KJ

Ws遠大於動能變化！所以可以忽略，同樣位能的話高度差很小，變化跟Ws比起來也小很多，那同樣像是蒸發器、冷凝器也是一樣(跟Qh,Qc比就知道差了幾百倍)所以可以忽略。

其實還有很多問題是我沒有講到的，像是熱力學第二定律(S)，這個我無法講因為我對S沒有很了解，且這個定律超難、超抽象的！目前是只會用但是不懂原理，還有像是如何提升機器效率，要怎麼做才能達到經濟效益等較深入的探討問題我沒有打，我的目的是想要把所學的東西慢慢、大致地記錄下來，那由於這是化工熱力學的一部分所以將它打出來，那以後慢慢把其他部分(淺淺地講)拼湊起來，完成這門科目在上些什麼。